已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開式中常數(shù)項．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）由題意知
C
4
n
：
C
2
n
=14：3，由此求得n的值．
（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．
解答： 解：（1）由題意知
C
4
n
：
C
2
n
=14：3，即
n(n-1)(n-2)(n-3)
4!
=
n(n-1)
2
=
14
3
，
化簡可得 n2-5n-50=0，解得n=-5（舍去），或n=10．
（2）設該展開式中第r+1項中不含x，則 Tr+1=
C
r
11
•3-r•x
10-5r
2
，
依題意，有x
10-5r
2
=0，r=2．
所以，展開式中第三項為不含x的項，且T3=
C
2
10
•3-2=5．
點評：本題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|2x＜
1
2
}，N={x|-2≤x≤3}，則M∩N=（　�。�
A、[-2，1）
B、[-2，-l）
C、（-1，3]
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一幾何體三視圖如圖，則其體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓錐的側(cè)面積是它的內(nèi)切球的表面積的2倍，求它的側(cè)面積與底面積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B=
π
3
，向量
m
=（1+cos2A，-2sinC），
n
=（tanA，cosC），記函數(shù)f（A）=
m
•
n
，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面積；
（2）若關于A的方程f（A）=k有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：
零件的個數(shù)x（個） 2 3 4 5
加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則函數(shù)f（x+
1
x
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=1380，
n
i=1
xi2=145，參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
 
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=K，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為圓；
③0＜θ＜
π
4
，則雙曲線C1：
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1與C2：
y2
sin2θ
-
x2
sin2θtan2θ
=1的離心率相同；
④已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點P的軌跡關于原點對稱；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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