Question

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：
（1）從中任取兩個數(shù)，求取出的兩個數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個數(shù)，求取出的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題,古典概型及其概率計算公式

專題：排列組合

分析：（1）兩個數(shù)的積是偶數(shù)，則其中至少有一個偶數(shù)，問題得以解決，
（2）特殊元素特殊處理，利用分步計數(shù)原理；
（3）首先求出無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中是偶數(shù)的個數(shù)，再求出任取兩個數(shù)分別有多少種．

解答： 解：（1）兩個數(shù)的積是偶數(shù)，則其中至少有一個偶數(shù)，分兩類，第一類只有一個偶數(shù)有

C

1 3

•C

1 2

=6種，第二類都是偶數(shù)有

C

2 3

=3種，根據(jù)分類計算原理得，6+3=9種；
（2）0是特殊元素不能排在首位，所以先排首位，然后再排另外四位，有

A

1 4

•A

4 4

=96個；
（3）第一類0在末尾時有

A

4 4

=24個，第二類0不在末尾時，末尾只能從2，4選一個，再排首位，首位不能是0，有

A

1 2

•A

1 3

•A

3 3

=36個，無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中
偶數(shù)共有24+36=60，（2）可知可組成96個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)，設(shè)取出的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為P（A），則P（A）=

C 2 60

C 2 96

=

59

152

．

點評：本題考查了分類和分步計數(shù)原理，有特殊元素的情況，以及有關(guān)古典概率的問題，屬于中檔題．