Question

函數(shù)y=x²-6x+1，x∈[2，5]的值域是（　　）

• A、[-8，-4]
• B、[-8，-4）
• C、[-7，-4]
• D、[-7，-4）

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，研究函數(shù)在x∈[1，5]的單調(diào)性，解出最值，寫出值域即可．

解答： 解：函數(shù)y=x²-6x+1的對稱軸是x=3，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在[2，3]上是減函數(shù)，在[3，5]上函數(shù)是增函數(shù)
又x=2，y=-7，
x=3，y=-8
x=5，y=-4
故函數(shù)的值域是[-8，-4]．
故選：A．

點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在何處取到最值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結(jié)到二次函數(shù)的最值上來．