已知a2-3a+1=0，求
(a3+a-3)(a3-a-3)
(a4+a-4+1)(a-a-1)
的值．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：由已知得等式得到a+
1
a
=3，兩邊平方后得到a2+a-2=7，再平方得a4+a-4=47．代入要求值的代數(shù)式得答案．
解答： 解：由a2-3a+1=0，得
a+
1
a
=3，兩邊平方得，a2+a-2=7，
再平方得，a4+a-4=47．
∴
(a3+a-3)(a3-a-3)
(a4+a-4+1)(a-a-1)
=
(a+a-1)(a2+a-2-1)(a-a-1)(a2+a-2+1)
(a4+a-4+1)(a-a-1)

=
(a+a-1)(a2+a-2-1)(a2+a-2+1)
a4+a-4+1
=
3×6×8
48
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2-6x+1，x∈[2，5]的值域是（　�。�
A、[-8，-4]
B、[-8，-4）
C、[-7，-4]
D、[-7，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+
k
x
＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N*，且n≥2時(shí)，
1
2ln2
+
1
3ln3
+…+
1
nlnn
＞
3n2-n-2
2n2+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
m(x+2)
（m∈R），方程f（x）=x有唯一解，其中m為常數(shù)，又f（a1）=
2
5
，f（an）=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅲ）若bn=
4
an
-7且Cn=
b2n+1+b2n
2bn+1bn
（n∈N+），求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
（1）a=-6，求函數(shù)f（x）在[1，4]上的最值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，e n(n2-1)≥（n!）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax，a＞0，a∈R．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a（a≠3，a∈R），an+1=Sn+3n，n∈N*
（Ⅰ）設(shè)bn=Sn-3n ，n∈N*，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若an+1≥a，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0）點(diǎn)P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)M（m，0）是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|m-6|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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