Question

12．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，且|${\overrightarrow b}$|=2，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，則|${t\overrightarrow b+（1-2t）\overrightarrow a}$|（t∈R）的最小值為1．

Answer 1

分析 由$|{\overrightarrow b}$|=2，不妨取$\overrightarrow$=（2，0），設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，可得$\overrightarrow{a}$=（1，y），則f（t）=$\sqrt{1+[（1-2t）y]^{2}}$，即可得出．

解答 解：由$|{\overrightarrow b}$|=2，不妨取$\overrightarrow$=（2，0），
設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，
∴2x=2，解得x=1．
∴$\overrightarrow{a}$=（1，y），
∴${t\overrightarrow b+（1-2t）\overrightarrow a}$=（1，（1-2t）y）
則f（t）=|${t\overrightarrow b+（1-2t）\overrightarrow a}$|=$\sqrt{1+[（1-2t）y]^{2}}$≥1，當且僅當（1-2t）y=0時取等號．
故答案為：1．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．