已知tanα+cotα=
5
2
，α∈（
π
4
，
π
2
），則cos2α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后，求出sin2α的值，以及2α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cos2α的值即可．
解答： 解：∵tanα+cotα=
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
sin2α+cos2α
sinαcosα
=
1
1
2
sin2α
=
5
2
，α∈（
π
4
，
π
2
），
∴sin2α=
4
5
，2α∈（
π
2
，π），
則cos2α=-
1-sin22α
=-
3
5
．
故答案為：-
3
5
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線L：mx-y+1-m=0．
①求證：對m∈R，直線L與圓C總有兩個不同的交點；
②求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運(yùn)動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=
π
3
處有極值．
（1）若對任意的x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
m-1
3
π，
2m-1
3
π)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+x+1，則f（x-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后，所對應(yīng)函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上單調(diào)遞減，則實數(shù)φ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinα=-
3
5
，則sin（2α+
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（3m-1）＞f（5），則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今有1個紅球、2個黃球、3個白球，同色球不加以區(qū)分，將這6個球排成一列有
 
種不同的方法（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案