【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點(diǎn)為.
(Ⅰ)求直線的斜率;
(Ⅱ)若點(diǎn)分別為曲線,上的動點(diǎn),當(dāng)取最大值時,求四邊形的面積.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程,將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程,兩式作差得直線AB的方程,則直線AB的斜率可求;
(Ⅱ)由C1方程可知曲線是以C1(0,1)為圓心,半徑為1的圓,由C2方程可知曲線是以C2(2,0)為圓心,半徑為2的圓,又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|,可知當(dāng)|CD|取最大值時,圓心C1,C2在直線AB上,進(jìn)一步求出直線CD(即直線C1C2)的方程,再求出O到直線CD的距離,則四邊形ACBD的面積可求.
(Ⅰ)消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1:x2+y2﹣2y=0.…(1)
將曲線C2:ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4x=0.…(2)
由(1)﹣(2)化簡得y=2x,即為直線AB的方程,故直線AB的斜率為2;
(Ⅱ)由C1:x2+y2﹣2y=0知曲線C1是以C1(0,1)為圓心,半徑為1的圓,
由C2:x2+y2﹣4x=0知曲線C2:是以C2(2,0)為圓心,半徑為2的圓.
∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|,
∴當(dāng)|CD|取最大值時,圓心C1,C2在直線CD上,
∴直線CD(即直線C1C2)的方程為:2x+y=2.
∵O到直線CD的距離為,即|AB|=
又此時|CD|=|C1C2|+1+2=3+,
∴四邊形ACBD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
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【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為 _____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋有個白球,個黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個取出,并依次放入編號為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線:,圓:.
(1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);
(2)若圓的半徑為1,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(3)有一動圓的半徑為1,圓心在上,若動圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn),判斷與的大小,并說明理由.
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【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯誤的是( )
A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱
B.在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù)
C.函數(shù)的最小值為
D.在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù).
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【題目】已知函數(shù),,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求的最小值;
(2)若時,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為40千米/小時;當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,該擁擠路段車流量(單位時間內(nèi)通過該路段某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).
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