已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值為1，若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②，其中R；③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0，一1)．

(1)求的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)是否存在方向向量為≠0)的直線，使與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且?若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：(1)解法一：

                   =，

當(dāng)時(shí)，，所以．

解法二：設(shè)G(，y)，則G在直線上，

所以的最小值為點(diǎn)F到直線的距離，即，得．

(2)∵，∴PE垂直于直線

又．

    ∴點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的橢圓上．

    設(shè)P，則有，

點(diǎn)B(0，－1)代入，解得．

    ∴曲線C的方程為．

(3)假設(shè)存在方向向量為的直線滿足條件，則可設(shè)：，與橢圓聯(lián)立，

消去y得．

    由判別式△>0，可得    ①

    設(shè)M()，N()，MN的中點(diǎn)P()，

    由|BM|=|BN|，則有BP⊥MN．

    由韋達(dá)定理代入，可得到  ②

    聯(lián)立①②，可得到，

    ∵，∴或．

    即存在∈(－1，0)∪(0，1)，使與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　�。�
A、C可能是線段AB的中點(diǎn)
B、D可能是線段AB的中點(diǎn)
C、C，D可能同時(shí)在線段AB上
D、C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x=±
4
3
3
，點(diǎn)P(
3
，y0)在橢圓C上且|PF|=
1
2
．
（I）求橢圓C的方程； 
（II）已知圓O：x2+y2=1的一條切線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且切線AB與圓D的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，求△AQF周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知C是⊙O的直徑AB的延長線上的一點(diǎn)，D是⊙O上的一點(diǎn)且AD=CD，∠C=30°，求證：DC是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：橢圓M的中心為O，長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，AF=5BF．若橢圓M經(jīng)過點(diǎn)C，C在AB上的射影為F，且△ABC的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍．

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