已知雙曲線(xiàn)C：2x2-
2
3
y2=1，求與雙曲線(xiàn)C有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-
3
）的橢圓方程．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線(xiàn)的方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得答案．
解答： 解：由2x2-
2
3
y2=1，得
x2
1
2
-
y2
3
2
=1，
∴a2=
1
2
，b2=
3
2
，則c2=
1
2
+
3
2
=2，
∴c=
2
．
設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-2
=1，
∵點(diǎn)B（2，-
3
）在橢圓上，
∴
4
a2
+
3
a2-2
=1，解得：a2=1或a2=8，
當(dāng)a2=1時(shí)不合題意，
∴a2=8，
則橢圓方程為
x2
8
+
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2），若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使直線(xiàn)PA的傾斜角為135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則∁UA=（　�。�
A、{1，3}
B、{（3，9）}
C、{3，9}
D、{5，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B為雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上（異于A、B點(diǎn)），直線(xiàn)PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，證明：以CD為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2014=3（a1+a3+a5+…+a2013），a1a2a3=8，則log2a2014的值為（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
3
，它的右準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)在第一象限交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為
3
，求雙曲線(xiàn)C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使∠F1PF2=90°的點(diǎn)P有（　�。�
A、4個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2an+1+Sn=3（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求證：anSn≤
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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