【題目】在中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達(dá)點的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
【答案】(1)見解析;(2)直線與平面所成角的正弦值為.
【解析】
(1)在題圖1中,可證 ,在題圖2中,平面.進(jìn)而得到平面.從而證得平面平面;
(2)可證得平面. .則以為坐標(biāo)原點,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.
(1)證明:在題圖1中,因為,且為的中點.由平面幾何知識,得.
又因為為的中點,所以
在題圖2中,,,且,
所以平面,
所以平面.
又因為平面,
所以平面平面.
(2)解:因為平面平面,平面平面,平面,.
所以平面.
又因為平面,
所以.
以為坐標(biāo)原點,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
在題圖1中,設(shè),則,,,.
則,,,.
所以,,.
設(shè)為平面的法向量,
則,即
令,則.所以.
設(shè)與平面所成的角為,
則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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【題目】實數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( )
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對象,對是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:
準(zhǔn)備參加 | 不準(zhǔn)備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?
(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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【題目】如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點.求證:
(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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(2)記,求數(shù)列的前項和;
(3)在(2)的條件下,記,若對任意正整數(shù),不等式恒成立,求整數(shù)的最大值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形,,.是的中點,底面,在平面上的正投影為點,延長交于點.
(1)求證:為中點;
(2)若,,在棱上確定一點,使得平面,并求出與面所成角的正弦值.
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