【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點.
(I)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(II)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn , 其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若數(shù)列{an}是首項為 ,公比為﹣ 的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1 , 并寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設cn= , 求證:數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2+1,若至少存在兩個實數(shù)m,使得f(﹣m),f(1)、f(m+2)成等差數(shù)列,則過坐標原點作曲線y=f(x)的切線可以作( )
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD內接于圓O
(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD
(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
(1)若 ∥ ,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質量問題,全民關注,有需求就有研究,某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理,制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮,雖然霧炮不能徹底解決問題,但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用,經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖:
若降塵率達到18%以上,則認定霧炮除塵有效.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率;
(2)現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域,每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵(霧炮之間工作互不影響),若在一個區(qū)域內的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理,求后期投入費用的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設z1 , z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22
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