【題目】已知函數(shù)

（1）討論的極值；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極大值，無極小值；（Ⅱ）

【解析】

【試題分析】（1）先對函數(shù)，求導(dǎo)，再分和兩種情形討論導(dǎo)函數(shù)值（）的符號，進(jìn)而判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值；（2）先將原不等式等價轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)（），將問題轉(zhuǎn)化為求出.然后借助題設(shè)條件先對函數(shù)（）求導(dǎo)，再對實(shí)數(shù)分類運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求出=0，進(jìn)而確定所求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：（Ⅰ）依題意（），

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，無極值；

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

所以，無極小值.

綜上可知，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極大值，無極小值.

（Ⅱ）原不等式可化為 ，

記（），只需.

可得.

（1）當(dāng)時，，，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，不合題意，舍去.

（2）當(dāng)時，，

①當(dāng)時，因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以在上單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，，符合題意.

②當(dāng)時，記（），

所以，在上單調(diào)遞減.

又，，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)時，，

從而，即在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，，不符合要求，舍去.

綜上可得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求不等式的解集．

(2)討論不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是(　 　)

A. 若，則“”的充要條件是“”

B. 函數(shù)的最大值是

C. 命題“”的否定是“”

D. 是一條直線，是兩個不同的平面，若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直角梯形公園中，，，，公園的左下角陰影部分為以為圓心，半徑為的圓面的人工湖，現(xiàn)設(shè)計(jì)修建一條與圓相切的觀光道路（點(diǎn)分別在與上），為切點(diǎn)，設(shè).

（1）試求觀光道路長度的最大值；

（2）公園計(jì)劃在道路的右側(cè)種植草坪，試求草坪的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

第t天

6

13

20

27

M（萬股）

34

27

20

13

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式______；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式：______；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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