Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-3，2）．
（1）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）k為何值時，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直？

Answer 1

分析 （1）由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后利用向量模的公式求模；
（2）利用向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運算求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$得坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得k的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-3，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（2，1）-（-3，2）=（5，-1）$，
則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{5}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{26}$；
（2）k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2k-3，k+2），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（8，-3），
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直，得8（2k-3）-3（k+2）=0，
解得：k=$\frac{30}{13}$．
∴當(dāng)k=$\frac{30}{13}$時，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，是中檔題．