Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（1，1），試將$\overrightarrow{a}$表示為$\overrightarrow{_{1}}+\overrightarrow{{c}_{1}}$的形式，其中$\overrightarrow{_{1}}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{_{1}}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．設(shè)$\overrightarrow{_{1}}=x\overrightarrow，\overrightarrow{{c}_{1}}=y\overrightarrow{c}$，利用向量相等的坐標(biāo)關(guān)系求出x，y．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{_{1}}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{c}_{1}}$$∥\overrightarrow{c}$．所以設(shè)$\overrightarrow{_{1}}=x\overrightarrow，\overrightarrow{{c}_{1}}=y\overrightarrow{c}$，
所以$\overrightarrow{_{1}}$=（2x，3x），$\overrightarrow{{c}_{1}}$=（y，y），$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{_{1}}+\overrightarrow{{c}_{1}}$=（2x+y，3x+y），所以$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{3x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{a}=\overrightarrow-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線(xiàn)以及坐標(biāo)運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．