設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是直線x=
4
3
a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=
4
3
a上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．
解答： 解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，
∴|PF2|=|F2F1|
∵P為直線x=
4
3
a上一點(diǎn)
∴2（
4
3
a-c）=2c
∴e=
c
a
=
2
3

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可A肺顆粒物，般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差，莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：μg/m3）則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等
B、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大
C、這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），計(jì)算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（　�。�
A、f（2n）＞
2n+1
2
（n∈N*）
B、f（2n）＞
2(n+1)-1
2
（n∈N*）
C、f（2n）＞
2n+1
2
（n∈N*）
D、f（2n）＞
n+2
2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是（　�。�
A、（28，57]
B、[28，57）
C、（28，57）
D、[28，57]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x+2y的最小值是（　�。�
A、6B、5C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a7-2a4=-1，且a3=0，則公差d=（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=ln（4+3x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，
3
2
]
B、[
3
2
，+∞）
C、（-1，
3
2
]
D、[
3
2
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的AB邊長(zhǎng)為2，P，Q分別是AC，BC中點(diǎn)，記
AB
•
AP
+
BA
•
BQ
=m，
AB
•
AQ
+
BA
•
BP
=n，則（　�。�
A、m=2，n=4
B、m=3，n=1
C、m=2，n=6
D、m=3n，但m，n的值不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（Ⅲ）設(shè)圓O與x軸的交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案