Question

f（x）=ln（4+3x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、（-∞，

  3

  2

  ]
• B、[

  3

  2

  ，+∞）
• C、（-1，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，4）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=4+3x-x²，則y=lnt為增函數(shù)，
由t=4+3x-x²＞0，解得-1＜x＜4，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），
函數(shù)t=4+3x-x²的對(duì)稱(chēng)軸為-

3

2

，增區(qū)間為（-1，-

3

2

]，減區(qū)間為[-

3

2

，4），
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知要求函數(shù)f（x）=ln（4+3x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=4+3x-x²的增區(qū)間，即增區(qū)間為（-1，-

3

2

]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題要注意定義域的影響．