Question

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）分步：甲選四本、乙選三本、丙選剩下的兩本；
（2）分兩步完成：先分組，再分給甲、乙、丙三名同學(xué)；
（3）平均分組問題，先分成3組，再分給甲乙丙三名同學(xué)．

解答： 解：（1）分三步完成：甲選四本、乙選三本、丙選剩下的兩本，共有

C

4 9

C

3 5

C

2 2

=1260種；
（2）分兩步完成：先分組

C

4 9

C

3 5

C

2 2

，再分給甲、乙、丙三名同學(xué)，有

A

3 3

種，
故共有

C

4 9

C

3 5

C

2 2

A

3 3

=7560種；
（3）平均分組問題，先分成3組，再分給甲乙丙三名同學(xué)，共有

C 3 9 C 3 6 C 3 3

A 3 3

•

A

3 3

=1680種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．