若雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、[2，+∞）
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．
解答： 解：圓x2+（y-2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．
∵雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，
∴
2
b2+1
≥1，化為b2≤3．
∴e2=1+b2≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．
故選：A．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、離心率的計算公式、圓的標準方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）|x-1|的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD是圓M：（x-4）2+（y-4）2=4的內接正方形，AB，AD的中點分別是E，F(xiàn)，當正方形ABCD繞圓心M轉動，同時點F在邊AD上運動時則
ME
•
OF
的取值范圍是（　�。�
A、[-8
2
，8
2
]
B、[-8，8]
C、[-4
2
，4
2
]
D、[-4，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第1個圖中有4根火柴棒，第2個圖中有7根火柴棒，則在第51個圖中有火柴棒（　�。�
A、150根B、153根
C、154根D、156根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=b=4，c=4
3
，則∠C=（　　）
A、150°
B、30°或150°
C、120°
D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)為（　　）
A、y=sinx
B、y=lnx
C、y=2x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，設
AP
=λ
AB
，
CQ
=λ
CB
（λ∈R），則
CP
•
AQ
的最小值為（　�。�
A、-
5
2
B、-
5
4
C、-
3
4
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為d，且方程ax2-3x+2=0的解為1和d，則數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn為（　�。�
A、3n
B、1+（n-1）3n
C、n•3n
D、1+（n+1）•3n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．

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