3．設(shè)關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為M．
（1）若解集M含有元素2，求a的取值范圍；
（2）若M=（-2，3），求a的值．

分析 （1）由題意可得|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，由此求得a的范圍．
（2）由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為M，M含有元素2，
∴|2a+1|＜5，即-5＜2a+1＜5，求得-3＜a＜2．
（2）若關(guān)于x的不等式|ax+1|＜5的解集為 M=（-2，3），則 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$，求得a=-2．

點評 本題主要考絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．用列舉法表示下列給定的集合
（1）大于1且小于6的整數(shù)；
（2）A={x|（x-1）（x+2）=0}；
（3）B={x∈Z|-3＜2x-1≤3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．
（1）若1∈A，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題正確的是（　�。�
A．兩條互相垂直的直線中，一條垂直于一個平面，則另一條必平行于這個平面
B．直線與平面的夾角的范圍是（0，$\frac{π}{2}$）
C．如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面
D．與同一平面相交所成的二面角相同的兩平面平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．當(dāng)x∈[0，+∞）時，下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A．$\sqrt{{x}^{2}+5}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$≥2B．x3+x+1≥exC．ln（x+1）≤xD．1-$\frac{1}{2}$x2≤cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓心為C的圓經(jīng)過A（-1，-2）和B（0，1），且圓心C在直線y=x-2上．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（-4，-1）的直線l被圓C所截得的弦長為$\sqrt{10}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知（2x-1）20=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a20（x+1）20（x∈R），則$\sum_{i=1}^{20}$i2ai=1480．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cosx-sinx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，a-$\sqrt{3}$），x，a∈R，a為常數(shù)．
（1）求y=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為-2，求a的值；
（3）用五點作圖法作出（2）結(jié)論中函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點（an，an+1）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a1=1，則數(shù)列{an}是（　　）
A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列
C．不是等差也不是等比數(shù)列D．既是等差也是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案