已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、2
C、
5
D、
5
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，進(jìn)而根據(jù)tan∠PF1F2=
1
2
，可得|PF1|=2|PF2|，分別求得|PF2|和|PF1|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答： 解：∵
PF1
•
PF2
=0，
∴PF1⊥PF2，
∵tan∠PF1F2=
1
2
，
∴|PF1|=2|PF2|
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=4a2+16a2，解得e=
5
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若該正視圖面積為5，則此幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：
x2+y≤1
x-y-1≤0
x+y+1≥0
，則2x+y的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
，
5
]
B、[-2，
5
]
C、[-1，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運(yùn)算符號“?”，兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的“a?b”運(yùn)算原理如圖所示，若輸人a=2cos
11π
3
，b=2，則輸出P=（　�。�
A、-2B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2i
2+i
對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸的交點(diǎn)，△AOB為正三角形．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．記∠COA=α，求|BC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2，
2
10
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知5cos（α-
β
2
）+7cos
β
2
=0，求tan
α
2
•tan
α-β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為120°，并且直線l過點(diǎn)（-3，-2），求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案