【題目】設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和，已知a3a8=3a11 ， S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和為Tn ， 求 的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公差為d，

則由題意知 ，

解得 （舍去）或 ，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；


（2）解： ，

∴Tn=b1+b2+…+bn= ，

∴ ．

設(shè) ，則 ．

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立．

∴ 的最小值為 ．


【解析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列方程組求得首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn= ，分母有理化，裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和為Tn ， 代入 ，由基本不等式求最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）= ，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，1）與Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣ （Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過P作直線l交軌跡C于另一點(diǎn)A，求DPAO的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，圖（二）的算法框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分別是（ ）
A.m=38，n=12
B.m=26，n=12
C.m=12，n=12
D.m=24，n=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求： （Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（ ）
A.21
B.20
C.19
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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