【題目】已知點P（2，1）與Q關(guān)于原點O對稱，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過P作直線l交軌跡C于另一點A，求DPAO的面積的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），…（1分） 因為點P（2，1）與Q關(guān)于原點O對稱，所以Q（﹣2，﹣1），
因此，直線PM，QM的斜率之積是 =﹣ ，
化簡，得 =1（x≠±2），
所以點M的軌跡C的方程為 =1（x≠±2）．
（Ⅱ）當直線PA的斜率不存在時，則直線PA的方程為x=2，
則點A的坐標為A（2，﹣1），S△AOP= =2．
當直線PA的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），
設(shè)設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由直線與橢圓，消去y得（4k2+1）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0，
由已知△=16（2k+1）2＞0，所以k ，由題意，x1=2﹣ ，
則y1=﹣ +1，
|PA|= =
而原點O到直線l的距離為d= ，
所以S△AOP= =2|1﹣ |
因為k ，所以0＜|1﹣ |＜1，從而0＜S△AOP＜2綜上可知，0＜S△AOP≤2．
【解析】（Ⅰ）設(shè)出點M的坐標，表示出直線MP、MQ的斜率，求出它們的斜率之積，利用斜率之積是﹣ ，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，結(jié)合題設(shè)條件求出三角形的面積，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用 （單位：元）關(guān)于月用電量 （單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求 的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+ ，若g（x）有極大值點x1 ， 求證： ＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．
（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r= 時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為（ ）
A.6 +4
B.6 +2
C.3 +4
D.3 +2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列an的前n 項和，已知a3a8=3a11 ， S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn= ，數(shù)列{bn}的前n 項和為Tn ， 求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點，A，B分別為其左、右頂點．O為坐標原點，D為其上一點，DF⊥x軸．過點A的直線l與線段DF交于點E，與y軸交于點M，直線BE與y軸交于點N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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同步練習(xí)冊答案