已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面與底面所成角為，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．

(1)求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；

(2)求證：B1C⊥AB；

(3)求：二面角B1－BC－A的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：依題意，∵B1D平面ABC，B1在面ABB1A1內(nèi)

　　∴面ABB1A1面ABC……………………………4分

　　(2)連結(jié)CD，∵B1D面ABC，∴∴BD＝B1Bcos＝1，

　　即D為AB的中點(diǎn)……………………………………………6分

　　∴CDAB，又ABB1D，，∴又

　　∴………………………8分

　　(3)作DEBC于E，連B1E，則由三垂線定理可知，B1EBC

　　∴為二面角B1－BC－A的平面角……………………………10分

　　∵ED＝，B1D＝∴tan∴

　　即二面角B1－BC－A的大小為arctan2．……………8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案