【題目】已知動點到定直線的距離比到定點的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， 分別交直線于點， ，證明以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值，并求出此定值.

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件及兩點間距離公式建立方程分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立直線，的方程，再運用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析探求：

試題解析：

解：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，因為定點在定直線：的右側(cè)，

且動點到定直線：的距離比到定點的距離大，

所以且，

化簡得，即，

軌跡的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，（），則，，

∵，，三點共線，

∴，

∴，

又，∴，

直線的方程為，令，得．

同理可得．

所以以為直徑的圓的方程為，

即．

將代入上式，可得，

令，即或，

故以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值4．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）對于，已知，求證：，；

（3）求出滿足等式的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為的等腰梯形,底邊長為7，腰長為，當(dāng)一條垂直于底邊垂足為的直線由從左至右向移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，令，記左邊部分的面積為．

（1）試求1，3時的值；

（2）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）

A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ ﹣1

B.f（x）＝x2，g（x）＝（ ）4

C.f（x）＝，g（x）＝|x|

D.f（x）＝，g（x）＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線經(jīng)過點．若對任意的實數(shù)，直線被圓截得的弦長為定值，則直線的方程為（ ）

A.B.C.D.這樣的直線不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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