Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=

1

n(n+2)

，則S₅=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），利用裂項求和法能求出S₅．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴S₅=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+

1

5

-

1

7

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

6

-

1

7

)=

25

42

．
故答案為：

25

42

．

點評：本題考查數(shù)列的前5項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．