已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b，f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（　�。�
A、（4
2
，+∞）
B、[4
2
，+∞）
C、（2
2
+3，+∞）
D、[2
2
+3，+∞）
考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，由f（a）=f（b）可得
1
a
+
1
b
=1．再由a+2b=（a+2b）（
1
a
+
1
b
）=1+
a
b
+
2b
a
+2，利用基本不等式求得a+2b的取值范圍．
解答： 解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，如圖所示：∵a≠b且f（a）=f（b），
不妨設(shè)a＞b，則由題意可得lg（a-1）=-lg（b-1），
∴a-1=
1
b-1
，化簡可得 a+b=ab，即
1
a
+
1
b
=1．
∴a+2b=（a+2b）（
1
a
+
1
b
）=1+
a
b
+
2b
a
+2≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
b 時，取等號成立．
故 a+2b的取值范圍是[3+2
2
，+∞），
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖，如圖所示為1+2+3+…+n＞50的最小自然數(shù)n的程序框圖，在空白框中應(yīng)填
 
；輸出的I=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=-log 
3
an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，集合{0，b，}={1，a，a+b}，則a+2b=（　�。�
A、1B、0C、-1D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=x2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ax2+bx+c=0的根的算法
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為1-
n+1
3n
．
（Ⅰ）求b1的值；
（Ⅱ）（i）b2=b1+2，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（ii）記數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=
1
n(n+2)
，則S5=
 
．

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