代數(shù)式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
的最小值為．
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過三角函數(shù)間的平方關(guān)系將代數(shù)式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
轉(zhuǎn)化為
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
，再分離常數(shù)，利用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：
1
sin2θ
+
2
cos2θ
=
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
=3+
cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ
cos2θ
≥3+2
cos2θ
sin2θ
•
2sin2θ
cos2θ
=3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，將代數(shù)式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
轉(zhuǎn)化為
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
是關(guān)鍵，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，m＞0，試證明
b-m
a-m
與
b
a
的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），B（-3，4），直線l2經(jīng)過點(diǎn)C（1，m），D（-1，m+1），當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
13π
6
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2-3x-4＞0}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥4B、a≥-4
C、a≤4D、1≤a≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，正方形A′B′C′D′的中心為R，則異面直線MR與CN所成的角的余弦值是（　�。�
A、0
B、1
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m•2x+n
2x+m
（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求m，n．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（3）解關(guān)于t的方程f（logm-n（t2-3t））=
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+22+12，用數(shù)學(xué)歸納法證明“Sn=
n(2n+1)
3
”的過程中，第二步從k到k+1左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cos2x-sin2x-2sinx+2a+1=0在區(qū)間（0，
π
2
]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1.1]
B、（-1，1）
C、[0，1）
D、[-1，0）

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