【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的定義域、值域都為，且在上單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接計算即可；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時，可得轉(zhuǎn)化為方程在上有兩不等實根的問題，，令，則有解之即可；當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時，，可得，兩式相減得或，代入轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域問題即可.

（1）當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為；（2）因為函數(shù)的定義域、值域都為，且在上單調(diào)，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，即，等價于方程在上有兩不等實根，令，則有，無解；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，即，兩式相減得：，即（舍）或，也即，由可得，將代入可得方程在上有解，即為函數(shù)在上的值域問題，因為在上單調(diào)遞減，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．

（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正確結(jié)論是( )

A. 有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點為中點，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案