【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)f(x)在(-∞,-1)遞減;在(-1,+∞)遞增;(2).
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于的方程,求出,解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)問題等價于在[-2,2]上恰有兩個不同的實根.令g(x)=xex+x2+2x,求出函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的最小值,從而求出m的范圍即可.
試題解析:
(1)f'(x)=ex+xex+2ax+2,
∵f(x)在x=1處取得極值, ∴f'(-1)=0,解得a=1.經(jīng)檢驗a=1適合,
∴f(x)=xex+x2+2x+1,f'(x)=(x+1)(ex+2),
當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1)遞減;
當(dāng)x∈(-1+∞)時,f'(x)>0,∴f(x)在(-1,+∞)遞增.
(2)函數(shù)y=f(x)-m-1在[-2,2]上恰有兩個不同的零點,
等價于xex+x2+2x-m=0在[-2,2]上恰有兩個不同的實根,
等價于xex+x2+2x=m在[-2,2]上恰有兩個不同的實根.
令g(x)=xex+x2+2x,∴g'(x)=(x+1)(ex+2),
由(1)知g(x)在(-∞,-1)遞減; 在(-1,+∞)遞增.
g(x)在[-2,2]上的極小值也是最小值; . 又,g(2)=8+2e2>g(-2), ∴,即.
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【題目】已知長方形, , ,以的中點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以為焦點,且過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線與橢圓交于不同的兩點,設(shè),點坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.
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【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動點, 為線段的中點,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求的坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線異于極點的交點為,與曲線異于極點的交點為,求.
(B)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)對任意, 不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件,試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響?
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【題目】已知整數(shù)對的序列為, , , , , , , ,( ),, , ,…,則第70個數(shù)對是( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與曲線交于點,與直線交于,求線段的長.
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【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品,按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸,已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸,電4度,勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸,電5度,勞動力10個,如果產(chǎn)品每噸價值7萬元, 產(chǎn)品每噸價值12萬元,而且每天用煤不超過300噸,用電不超過200度,勞動力最多只有300個,每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的?
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【題目】已知數(shù)列的通項公式是.
(1)判斷是否是數(shù)列中的項;
(2)試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi);
(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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【題目】記全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{4,6,7,8}
B.{2}
C.{7,8}
D.{1,2,3,4,5,6}
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