已知x＞1，y＞1，xy=10，則lgx•lgy的最大值為
 
．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得
lgxlgy
≤
lgx+lgy
2
=
lgxy
2
=
lg10
2
=
1
2
，從而lgx•lgy≤
1
4
，由此能求出lgx•lgy的最大值．
解答： 解：∵x＞1，y＞1，xy=10，
∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，
∴
lgxlgy
≤
lgx+lgy
2
=
lgxy
2
=
lg10
2
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy，即x=y=
10
時(shí)，取等號．
∴l(xiāng)gx•lgy≤
1
4
，
∴l(xiāng)gx•lgy的最大值為
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
AB
，
BC
共線，則A，B，C三點(diǎn)共線；
②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；
③若存在實(shí)數(shù)x，y使
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點(diǎn)共面；
④“向量
a
，
b
共線”是“存在實(shí)數(shù)λ使
a
=λ
b
”的充要條件；
其中真命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(x+1)(x≤0)
log2x(x＞0)
，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對一切實(shí)數(shù)均成立，若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=
π
3
，D是BC中點(diǎn)，則|
AD
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，公比q=2，則
a3+a4
a1+a2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將10個(gè)相同的球分到5個(gè)不同的盒子里面，有
 
種分配方法，將10個(gè)相同的球分到5個(gè)相同的盒子里面，有
 
種分配方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=（
1
2
）x
B、y=x3
C、y=lnx2
D、y=
1
x

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