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給出下列命題：
①若向量
AB
，
BC
共線，則A，B，C三點共線；
②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；
③若存在實數x，y使
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點共面；
④“向量
a
，
b
共線”是“存在實數λ使
a
=λ
b
”的充要條件；
其中真命題序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：閱讀型,平面向量及應用
分析：①由于向量
AB
，
BC
共線，且有相同的端點，故A，B，C共線；
②假設這三個向量平行，且不位于同一平面上，則這三個向量的起點和終點不共面，即可判斷；
③由共面向量定理，得到
OP
=x
OA
+y
OB
+(1-x-y)
OC
（C與O重合），即可判斷O，P，A，B是否共面；
④由向量共線定理和充分必要條件定義，注意
b
=
0
，
a
≠
0
，即可判斷．
解答： 解：①若向量
AB
，
BC
共線，則A，B，C三點共線，故①對；
②若空間中三個向量共面，假設這三個向量平行，且不位于同一平面上，
則這三個向量的起點和終點不共面，故②錯；
③若存在實數x，y使
OP
=x
OA
+y
OB
，即
OP
=x
OA
+y
OB
+(1-x-y)
OC
（C與O重合），
由共面向量定理得O，P，A，B四點共面，故③對；
④“向量
a
，
b
共線”推不出“存在實數λ使
a
=λ
b
”，比如
b
=
0
，
a
≠
0
，則不存在實數λ使
a
=λ
b
，
反之成立，故“向量
a
，
b
共線”是“存在實數λ使
a
=λ
b
”的必要不充分條件，故④錯．
故答案為：①③
點評：本題考查平面向量的有關知識，考查向量的共線定理、點共線、點共面的判定和性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．

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若A={1，2，4，6}，B={2，4，7}，則A∪B=
 
．

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定義在R上的函數f（x）滿足：①當x∈[1，e2]時，f（x）=lnx；②當x∈[
1
e2
，1）時，f（x）•f（
1
x
）=1．若函數g（x）=f（x）-ax，x∈[
1
e2
，e2]有兩個不同零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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已知{an}和{bn}都是等差數列，其前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n+1
2n+1
，則
a5
b3
的值為
 
．

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已知函數f（x）=
1
3
-
1
3x
與g（x）=a（x2+x-a2-a）同時滿足條件：
①{x|f（x）≥0}⊆{x|g（x）＜0}；
②?x0∈（-∞，-1）使得f（x0）g（x0）＜0成立．
則實數a的取值范圍是
 
．

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已知函數f（x）=
x2+1，x＞0
-x2-4x
+a，x≤0
在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，則a的取值范圍是
 
．

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已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且當x∈[-1，0]時，f（x）=2x，則f（2013）=
 
．

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．

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