A，B是橢圓x2+5y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|AB|的最大值和最小值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用參數(shù)表示A，B的坐標(biāo)，求出|AB|2=（cosα+sinα）2+（
5
5
sinα-
5
5
cosα）2=
4
3
+
2
3
sin2α，即可求|AB|的最大值和最小值．
解答： 解：設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)表達(dá)式A（cosα，
5
5
sinα），B（cos（α+
π
2
），
5
5
sin（α+
π
2
）），也即A（cosα，
5
5
sinα），B（-sinα，
5
5
cosα），
于是|AB|2=（cosα+sinα）2+（
5
5
sinα-
5
5
cosα）2=
4
3
+
2
3
sin2α，
故最大值為
2
，最小值為
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=120°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O-PM-D的正切值為2
6
，求線段PA的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[0，m]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B分別是橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點(diǎn)，△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，求橢圓的離心率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，點(diǎn)P（
5
5
a，
2
2
a）在橢圓上，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上，且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)玩具“不倒翁”的模型的三視圖，其中有一部分是一個(gè)球體，在原模型中，∠AOB的余弦值等于（　�。�
A、
33
50
B、
17
25
C、
7
10
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+aex，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）在定義域R上的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（　�。�
A、0.8B、0.7
C、0.3D、0.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、任何集合都有子集
B、任何集合都有真子集
C、{∅}=∅
D、{0}=∅

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案