已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，點P（
5
5
a，
2
2
a）在橢圓上，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)點A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若點Q在橢圓上，且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用點P（
5
5
a，
2
2
a）在橢圓上，代入橢圓方程，可得
b2
a2
=
5
8
，利用e2=1-
b2
a2
，即可求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx，設(shè)點Q的坐標為（x0，y0），由條件得x02=
a2b2
k2a2+b2
，利用|AQ|=|AO|，求出x0=
-2a
1+k2
，代入（1+k2）x02=-2ax0，即可求直線OQ的斜率的值．
解答： 解：（1）∵點P（
5
5
a，
2
2
a）在橢圓上，
∴
a2
5a2
+
a2
2b2
=1，
∴
b2
a2
=
5
8
，
∴e2=1-
b2
a2
=1-
5
8
=
3
8
，
∴e=
6
4
；
（2）設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx
設(shè)點Q的坐標為（x0，y0），由條件得x02=
a2b2
k2a2+b2

∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴（x0+a）2+k2x02=a2
∴（1+k2）x02=-2ax0①，
∵x0≠0，∴x0=
-2a
1+k2

代入①，整理得（1+k2）2=4k2×
a2
b2
+4
∴5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴k=±
5
．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知集合A={1，m+1}，則實數(shù)m滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=2
5
，BD=2
2
，AD=2，則△ADC的面積S△ADC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點．
（I）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=2，求三棱錐P-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=a相交所得的線段長為2b，則該雙曲線的離心率的平方為
 
．

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A，B是橢圓x2+5y2=1上的兩個動點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD與ABEF是全等的直角梯形，AB⊥AD，底面四邊形ADGF為菱形，二面角D-AB-F=1200，AD=2BC=4，AB=2，
（1）求證：FD⊥BG
（2）求證：CE∥DF
（3）求點A到面CEG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx與函數(shù)y=ax（0＜a＜1）的圖象交與A，B兩點（點B在A上方），過B點做x軸平行線交函數(shù)y=bx圖象于C點，若直線AC∥y軸，且b=a3，且A點縱坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
1
2
f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=
1
2
-2x，0≤x＜1
-21-|x-
3
2
|，1≤x＜2
函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，若?s∈[-4，2），?t∈[-4，-2），不等式f（s）-g（t）≥0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-12]
B、（-∞，-4]
C、（-∞，8]
D、（-∞，
31
2
]

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