(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.  求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

 

【答案】

即.

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當時, 方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

【解析】

試題分析：根據(jù)得到 =0可求關(guān)于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質(zhì)對k進行討論即可．

解:（1）因為,,,

所以,    即.

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當時, 方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

考點：本題主要考查了利用向量垂直關(guān)系，即其數(shù)量積為零來得到軌跡方程。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于得到的關(guān)系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（1）求的周期和對稱中心；

（2）求在上值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在上的最小值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省衛(wèi)輝市高二上學期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）

設(shè) 數(shù)列滿足： ，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，

（2）求數(shù)列的通項公式

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)

(1)、求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的向量。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學高二下學期第一學段考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點。

 

 

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