Question

已知函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[ 1 7 ， 1 3 )

B．(0， 1 3 )

C．( 1 7 ， 1 3 )

D．[ 1 7 ，1)

Answer 1

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，總有f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函數(shù)f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
當(dāng)x≥1時(shí)，y=log_ax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a-1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜

1

3

；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時(shí)，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥

1

7

，
綜上可知，

1

7

≤a＜

1

3

．
故選A