稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若數列
的通項公式是
，
試判斷數列是否為2014階“期待數列”，并說明理由；
（2）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（3）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（1）是；
（2）
．
或
；
（3）
；
解析試題分析：（1）判斷數列是不是為2014階“期待數列”，就是根據定義計算
，
，是不是一個為0，一個為1，如是則是“期待數列”，否則就不是；（2）數列中等比數列，因此
是其前
和，故利用前前項和公式，分
和
進行討論，可很快求出
，
或
；（3）
階等差數列是遞增數列，即公差
，其和為0，故易知數列前面的項為負，后面的項為正，即前
項為正，后項為正，因此有
，
，這兩式用基本量或直接相減可求得
，
，因此通項公式可得．
試題解析：（1）因為
， 2分
所以
，
所以數列
為2014階“期待數列” 4分
（2）①若
，由①得，
，得
，矛盾． 5分
若
，則由①
=0，得， 7分
由②得
或
．
所以，．數列
的通項公式是
或 9分
（3）設等差數列
的公差為
，>0．
∵
，∴
，∴
，
∵>0，由
得
，
， 11分
由①、②得，， 13分
兩式相減得，
， ∴
，
又
，得，
∴數列的通項公式是． 16分
考點：（1）三角函數的誘導公式與新定義的理解；（2）等比數列的前和公式與通項公式；（3）等差數列的前和公式與通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應的n值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數列{bn}的前三項．
(1)求數列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{an－logabn}(n∈N*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的前
項和
滿足
，又
，
.
中，
，若函數
，在點
處切線過點
為等比數列；
.
為等差數列，
為其前
項和，且
是等比數列；
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數
的圖像上.
的值；
求數列
的前
項和
.