Question

過直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（　�。�

• A、（x+

  13

  5

  ）²+（y+

  6

  5

  ）²=

  4

  5

• B、（x-

  13

  5

  ）²+（y-

  6

  5

  ）²=

  4

  5

• C、（x-

  13

  5

  ）²+（y+

  6

  5

  ）²=

  4

  5

• D、（x+

  13

  5

  ）²+（y-

  6

  5

  ）²=

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：項(xiàng)求出原心C到直線2x+y+4=0的距離d，可得弦長(zhǎng)，從而求得要求的圓的半徑．過點(diǎn)C且與2x+y+4=0垂直的直線和直線2x+y+4=0聯(lián)立方程組，求得要求的圓的圓心，從而得到要求的圓方程．

解答： 解：圓x²+y²+2x-4y+1=0即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以C（-1，2）為圓心，半徑等于2的圓．
圓心C到直線2x+y+4=0的距離為d=

|-2+2+4|

4+1

=

4 5

5

，
故弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2

4- 16 5

=

4 5

5

，
故當(dāng)面積最小的圓的半徑為

2 5

5

．
過點(diǎn)C且與2x+y+4=0垂直的直線為y-2=

1

2

（x+1），由

2x+y+4=0 y-2= 1 2 (x+1)

求得

x=- 13 5 y= 6 5

，
即所求圓的圓心為（-

13

5

，

16

5

），故所求的圓方程為：（x+

13

5

）²+（y-

6

5

）²=

4

5

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．