Question

f（x）=2sinπx-x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2sinπx與y=x-1的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2sinπx與y=x-1的圖象，
由圖得交點(diǎn)5個(gè)，故函數(shù)f（x）=2sinπx-x+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來(lái)得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷，屬于中檔題．