已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x-1）2+（y-3）2=1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是
 
．
分析：由題意得，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的
距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．
解答：解：當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，
由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．
由直線PA和圓O相切得 
2
=
|0-0+3-k|
k2+1
，∴k=1或 k=-7，
故答案為：1或-7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=1，直線l1過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與圓O相切．
（1）求直線l1的方程；
（2）設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P′，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為 x2+y2=100，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，則
PA
•
PB
的最小值為（　�。�

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