【題目】觀察下表：

1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？

（2）此表第行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個數(shù)？

【答案】（1）第行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是；

（2）第行各個數(shù)之和為；

（3）2019是第44行第84個數(shù).

【解析】

（1）根據(jù)此表的特點可知此表n行的第1個數(shù)為，第n行共有個數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式解之即可；

（2）直接根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解；

（3），所以2019在第44行，然后設(shè)2019是此數(shù)表的第44行的第k個數(shù)，而第44行的第1個數(shù)為，可求出k，從而得到結(jié)論.

（1）由表可知，每一行都是公差為1的等差數(shù)列，第n行第一個數(shù)是，每一行比上

一行多2個數(shù)，第一行有3個數(shù)，則第n行有個數(shù)，所以第一行

最后一個數(shù)是（當(dāng)然也可以觀察得出第n行最后一個數(shù)

為）；

（2）由（1）知，第行各個數(shù)之和為

；

（3）因為，所以2019在第44行，設(shè)2019是第44行第

個數(shù)，則，解得，所以2019是第44行第84個數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）

（1）當(dāng)m=3時，求不等式f（x）≥5的解集；

（2）若不等式f（x）≤7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.

（1）請分別求出與的解析式；

（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在兩個不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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