Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

根據(jù)題意,求函數(shù)的定義域和導數(shù),在定義域范圍內(nèi)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值即可；

根據(jù)題意,求出函數(shù)的表達式,利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,由題意知,,解不等式即可.

由題意知,定義域為，

因為函數(shù)

所以

即，

所以當時,或1，

因為當或時，，

當時，，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，

∴當時,有極大值為，

當時,有極小值為.

因為函數(shù)，

所以，

當時，恒成立等價于

當時，，

因為，

令得或，又，

所以當或時,,

當時,,

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因為，

即，所以，

所以，即，

故實數(shù)的取值范圍為.