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已知橢圓的中心在原點．離心率為
1
2
，一個焦點F（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓上一點，過F，Q的直線l與y軸交于點M，若|
MQ|
|=2|
QF
|，求直線l的斜率．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）由題意，得
c
a
=
1
2
c=1
，由此能求出橢圓方程．
（Ⅱ）由|
MQ|
|=2|
QF
|，知
MQ
=2
QF
，或
MQ
=2
FQ
，當
MQ
=2
QF
時，xQ=-
2
3
，yQ=
k
3
，能求出k=±2
6
．當
MQ
=2
FQ
時，xQ=-2，yQ=0，此時k=0．由此能求出直線l的斜率．
解答： 解：（Ⅰ）設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）
由題意，得
c
a
=
1
2
c=1
，解得a=2，c=1，b2=4-1=3，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ）∵|
MQ|
|=2|
QF
|，∴
MQ
=2
QF
，或
MQ
=2
FQ
，
當
MQ
=2
QF
時，點Q分
MF
的比為2，
∴xQ=-
2
3
，yQ=
k
3
，
又點Q在橢圓上，
代入橢圓方程，得
(-
2
3
)2
4
+
(
k
3
)2
3
=1，解得k=±2
6
．
當
MQ
=2
FQ
時，xQ=-2，yQ=0，此時k=0．
∴直線l的斜率為±2
6
或0．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
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如果命題“￢（p∧q）”為假命題，則（　�。�
A、p、q均為真命題
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1
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過原點O，求實數m的值．

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已知橢圓C經過點（
2
，
2
2
），且與雙曲線x2-
y2
2
=1共焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于M、N兩點，交y軸于P點，且記
PM
=λ1
PM
，
PN
=λ2
NF
，求證：λ1+λ2為定值．

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