設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,a∈R.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠-1時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值.

解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=
∴f'(x)=-2x2+3x-1=-(2x-1)(x-1),
令f'(x)<0,解得x>1或
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞),
(2)f'(x)=f(x)=ax2+(1-a)x-1=(ax+1)(x-1)
當(dāng)a=0時(shí),f'(x)=x-1,當(dāng)x<1時(shí),f'(x)<0.當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x=1時(shí),f'(x)=0
∴f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減,(1,+∞)單調(diào)遞增,f(x)的極小值=
當(dāng)a≠0時(shí),令f'(x)=0,解得
當(dāng)a>0時(shí),-<1,列表如下:
x1(1,+∞)
f′(x)-0-0+
f(x)遞增遞減遞增
f(x)的極小值=
當(dāng)-1<a<0時(shí),1<-,列表如下:
x(-∞,1)1
f′(x)-0+0-
f(x)遞減Ks*5u遞增Ks*5u遞減
f(x)的極小值=
當(dāng)a<-1時(shí),列表如下:
x1(1,+∞)
f′(x)-0+0-
f(x)遞減遞增遞減
f(x)的極小值=,
所以函數(shù)f(x)的極小值=
分析:(1)先求當(dāng)a=-2時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)小于0,解得x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間.
(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),為令導(dǎo)數(shù)等于0,求出函數(shù)的極值點(diǎn),極值點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成幾個(gè)區(qū)間,按a與0,-1的大小比較分情況討論函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性,當(dāng)在極值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0,右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0,此極值點(diǎn)處取得極小值,再代入原函數(shù)即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,其中含有參數(shù),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x,y)使得f(f(y))=y,則a的取值范圍是( )
A.[1,e]
B.[e-1-1,1]
C.[1,e+1]
D.[e-1-1,e+1]

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(5分)設(shè)函數(shù)(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,則a的取值范圍是( 。

A.  [1,e]       B.   [e1﹣1,1]      C.   [1,e+1]  D.  [e1﹣1,e+1]

 

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(5分)設(shè)函數(shù)(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,則a的取值范圍是(  )

A.  [1,e]       B.   [1,1+e]  C.   [e,1+e]  D.  [0,1]

 

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設(shè)函數(shù),a∈R.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠-1時(shí),求函數(shù)f(x)的極小值.

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