若方程2cos2x-sinx-a=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．
解答： 解：已知方程變形得：2-2sin2x-sinx+a=0，
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
1
4
）2-
17
8
，
∵-1≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-
1
4
時(shí)，a取得最小值-
17
8
；
當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，
則a的取值范圍是[1，
17
8
]．
故答案為：[1，
17
8
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間（單位：小時(shí)），共有2000人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示．
（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（3）為了對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S值． 
序號(hào)（i）分組睡眠時(shí)間組中值（mi）頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率（fi）
1[4，5）4.580
 
2[5，6）5.55200.26
3[6，7）6.56000.30
4[7，8）7.5
 
 
5[8，9）8.52000.10
6[9，10]9.5400.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想2n-1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|x2-4|，g（x）=x2-ax-a2+4．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）＞g（x）的解集為A，若（-4，4）⊆A⊆（-∞，7），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
a+3i
1-i
（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中恰有1名女生的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案