不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，則此定點坐標是
 
．
考點：恒過定點的直線
專題：直線與圓
分析：不論a，b為何實數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點，說明直線是直線系，可以按a、b集項，等式恒成立，a、b的系數(shù)同時為零，可求出x、y的值，即定點坐標．
解答： 證明：把a、b當作未知數(shù)，原方程即變?yōu)椋海?x+y+1）a+（x+y-1）b=0
顯然若使a、b的系數(shù)同時為0時，則不論a，b為何實數(shù)，等式恒成立！
此時：2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2；y=3 即直線位于點（-2，3）時，a、b的系數(shù)同時為0，不論a，b為何實數(shù)，等式恒成立！
∴直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通過定點（-2，3）．
故直線過定點，定點坐標為：（-2，3）．
故答案為：（-2，3）．
點評：直線過定點問題，一般都是直線系問題，方法有按字母未知數(shù)集項，等式恒成立；或者未知數(shù)賦值法，解方程組得到定點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，cosB=-
7
18
，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．求該橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個計算機裝置示意圖，J1，J2是數(shù)據(jù)入口處，C是計算機結(jié)果的出口，計算過程是由J1，J2分別輸入正整數(shù)m和n，經(jīng)過計算后的結(jié)果由C輸出．此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：
①若J1，J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；
②若J2輸入1，J1輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原的2倍．③若J1輸入任何固定正整數(shù)不變，J2輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原減小1；
（1）若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入1，則輸出結(jié)果為多少？
（2）若J1輸入正整數(shù)m，J2輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果為多少？
（3）若J1與J2依次輸入相同的正整數(shù)3，4，5，…，n（n≥3），求證：輸出結(jié)果的倒數(shù)和小于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程2cos2x-sinx-a=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓的兩焦點將長軸間的距離分成三等分，那么橢圓的離心率是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A
 
n+3
2n
+A
 
n+1
4
=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y 滿足不等式組
2x+y≤3
x+2y≤3
x≥0
y≥0
，則x+y的最大值是
 
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