Question

5．已知F是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的點(diǎn)且|MF|=3，N（-2，0），則直線MN的斜率為±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用|MF|=3，計(jì)算可得M（1，±2$\sqrt{2}$），進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（$\frac{1}{8}{y}^{2}$，y），由題可知F（2，0），
∵|MF|=$\sqrt{（\frac{1}{8}{y}^{2}-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2，
∴|MF|=3=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2，
解得：y=±2$\sqrt{2}$，∴M（1，±2$\sqrt{2}$），
又∵N（-2，0），∴k_MN=$\frac{±2\sqrt{2}-0}{1-（-2）}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線中直線的斜率，注意解題方法的積累，屬于中檔題．