【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,有兩個交點,線段的中點為

)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

)若過點,延長線段交于點,四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時的斜率,若不能,說明理由.

【答案】)詳見解析;()能,

【解析】

試題分析:(1)設直線 ,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達定理求根與系數(shù)的關系,并表示直線的斜率,再表示;

2)第一步由 (Ⅰ)的方程為.設點的橫坐標為,直線與橢圓方程聯(lián)立求點的坐標,第二步再整理點的坐標,如果能構成平行四邊形,只需,如果有值,并且滿足,的條件就說明存在,否則不存在.

試題解析:解:(1)設直線 ,,,

,

直線的斜率,即

即直線的斜率與的斜率的乘積為定值

2)四邊形能為平行四邊形.

直線過點不過原點且與有兩個交點的充要條件是,

(Ⅰ)的方程為.設點的橫坐標為

,即

將點的坐標代入直線的方程得,因此

四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分,即

.解得,

,,

的斜率為時,四邊形為平行四邊形.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A

B

C

售價x(元)

80

86

82

88

84

90

銷量y(元)

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,A店對應的散點為,求出售價與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40/,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))

:,.

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;; ;

其中存在唯一可等域區(qū)間可等域函數(shù)為( )

(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④

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)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區(qū)間;

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B

C

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86

82

88

84

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銷量y(元)

88

78

85

75

82

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(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,A店對應的散點為,求出售價與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40/,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數(shù))

:,.

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【題目】一次考試中,五名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示:

學生

A1

A2

A3

A4

A5

數(shù)學(x)

89

91

93

95

97

物理(y)

87

89

89

92

93

1)要從5名學生中選2人參加一項活動,求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;

2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程

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