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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當時，函數單調遞增區(qū)間為，當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.

（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當時，

時， ，函數單調遞增；

當時，

時， ，函數單調遞增，

時， ，函數單調遞減.

所以當時， 單調遞增區(qū)間為；

當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .

①當時， ， 單調遞減.

所以當時， ， 單調遞減.

當時， ， 單調遞增.

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

②當時， ，由(Ⅰ)知在內單調遞增，

可得當當時， ， 時， ，

所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

③當時，即時， 在(0,1)內單調遞增，在內單調遞減，

所以當時， ， 單調遞減，不合題意.

④當時，即，當時， ， 單調遞增,

當時， ， 單調遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。

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（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數f（x）=sin+cos，x∈R．

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【題目】已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An ， 第n項之后各項an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N* ， an+4=an），寫出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
（2）設d是非負整數，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（3）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設為橢圓的右焦點, 為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結并延長,分別交橢圓于兩點.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設直線的斜率分別為,是否存在實數,使得?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某單位實行職工值夜班制度，已知名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)天不值夜班，星期四值夜班，則今天是星期幾（ ）

A. 五 B. 四 C. 三 D. 二

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【題目】設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ）
C.（1， ）
D.（1， ）

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【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱。

（1）證明FO∥平面CDE；

（2）設BC=CD，證明EO⊥平面CDE。

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