【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

【答案】(1) 異面直線BC′和AD所成的角為30°.

(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，由此能求出異面直線BC′和AD所成的角．（2）連結(jié)AD′，由AD′∥BC′，能證明直線BC′∥平面ADD′A′．

詳解：（1）解：∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，

∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2 ，AA′=2，CC′⊥BC，

∴tan∠CBC′=，

∴∠CBC′=30°，

∴異面直線BC′和AD所成的角為30°

（2）解：證明：連結(jié)AD′，

∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，

又AD′平面ADD′A′，BC′平面ADD′A′，

∴直線BC′∥平面ADD′A′

練習(xí)冊系列答案
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