【題目】如圖所示,已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積最小時(shí)l的方程.
【答案】
【解析】
假設(shè)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn),設(shè)直線的截距式,將點(diǎn)P代入直線方程,求出a、b關(guān)系,根據(jù)三角形面積的公式,用a表示三角形面積,整理為關(guān)于a的二次方程,令,求得三角形面積的最小值,然后求出參數(shù)值,即可得出直線方程.
設(shè)A(a,0),B(0,b),顯然a>3,b>2,
則直線l的方程為+=1,
因?yàn)?/span>P(3,2)在直線l上,所以+=1,于是b=,
所以S△AOB=ab=,整理得a2-S△AOB·a+3S△AOB=0(*).
因?yàn)榇朔匠逃薪,所?/span>Δ=S-12S△AOB≥0,
又因?yàn)?/span>S△AOB>0,所以S△AOB≥12,S△AOB最小值=12.
將S△AOB=12代入(*)式,得a2-12a+36=0,解得a=6,b=4.
此時(shí)直線l的方程為+=1,即2x+3y-12=0.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線: ()上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知 ,過 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高 氣溫 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值.
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2 ,AA′=2,
(Ⅰ)求異面直線BC′ 和AD所成的角;
(Ⅱ)求證:直線BC′∥平面ADD′A′.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向上移4個(gè)單位,得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域面積相等,則此圓柱的體積為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點(diǎn),且與圓關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求兩圓的方程;
(2)若直線與直線平行,且截距為7,在上取一橫坐標(biāo)為的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,設(shè)中點(diǎn)為.
(。┤,求的值;
(ⅱ)是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計(jì) | 1.00 |
如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com